Apuntes de mecánica clásica, E. Barrull (1994)

1. La física

[La física es una ciencia fundamental que tiene una profunda influencia en todas las otras ciencias. Por consiguiente, no sólo los estudiantes de física e ingeniería, sino todo aquel que piense seguir una carrera científica (biología, química y matemática) debe tener una completa comprensión de sus ideas fundamentales. (Alonso y Finn, 1, vii)]

{Como muy bien dicen Alonso y Finn, todo aquel que piense seguir una carrera científica debería estudiar física. ¿Porqué no se estudia física en psicología? Este es otro ejemplo de la necesidad imperiosa de cambiar los planes de estudio de la psicología}

[La palabra física viene del término griego que significa naturaleza, y por ello la física debía ser una ciencia dedicada al estudio de todos los fenómenos naturales. (Alonso y Finn, 1, 2)]

{La física es una ciencia muy compleja y desarrollada, pero a la vez muy simple, puesto que trata de las características más simples y fundamentales que son comunes a cualquier proceso, sistema, fenómeno, etc. Es la ciencia más general, puesto que sus principios son independientes de la naturaleza particular del objeto de estudio, y son válidos para cualquier fenómeno que se produzca en la naturaleza.

La simplicidad de la física reside en que sus principios fundamentales son únicamente dos. Efectivamente, todo lo que enseña la física acerca de la naturaleza puede resumirse en dos afirmaciones. Ahora bien, tales afirmaciones o principios distan mucho de ser obvios, y su comprensión requiere un importante esfuerzo y preparación conceptual. Por ejemplo, para su correcta comprensión es necesaria una preparación matemática que permita el manejo de diversos conceptos matemáticos, tales como fuerza, trabajo, energía, etc. Decimos esto porque a menudo se tiene la impresión de que la física afirma muchas y complejas cosas, y uno difícilmente llega a comprender la verdadera enseñanza de la física.

La física se estructura en diversas ramas o subdisciplinas. Desde un punto de vista estrictamente teórico, la física se divide en dos áreas teóricas: la mecánica y la termodinámica. Las demás subdisciplinas tienen ya un carácter aplicado, como por ejemplo, la dinámica de fluidos, el electromagnetismo, la electrónica, la acústica, la física molecular, atómica y nuclear, la óptica, la química física, la física del estado sólido, etc. Todas ellas se fundamentan en la mecánica (clásica y cuántica) y la termodinámica.

La mecánica teórica, tanto la clásica como la cuántica, trata exclusivamente de la comprensión del principio de la conservación de la energía. Este es el primer principio fundamental de la física, que permite explicar un gran número de propiedades de la naturaleza. En otras palabras, la mecánica nos enseña a comprender y a operar con el principio de la conservación de la energía.

La distinción entre mecánica clásica y mecánica cuántica reside en su ámbito de aplicación. Hasta que no se investigó la naturaleza íntima de la materia (su naturaleza atómica y subatómica), la formulación de la mecánica clásica era suficiente para la descripción de los fenómenos conocidos. Al empezar a investigar los fenómenos atómicos, se izo patente que la mecánica clásica era insuficiente para este campo de investigación. La mecánica cuántica surge para solventar este problema, de modo que la mecánica clásica queda incluida en la mecánica cuántica. La mecánica cuántica coincide con la mecánica clásica cuando se aplica a sistemas superiores al nuclear, es decir, a sistemas de escala natural o humana.

La termodinámica tiene un nivel de integración teórica superior, puesto que trata de la comprensión del principio del incremento de la entropía y de su interrelación con el principio de la conservación de la energía (llamados respectivamente segundo principio y primer principio de la termodinámica). Por tanto, el análisis termodinámico integra la aplicación de los dos principios fundamentales de la física (incluye, por tanto, a la mecánica). Para los biólogos, la termodinámica es el nivel de análisis físico que nos interesa, puesto que, como veremos, en los seres vivos, tan importantes son las consecuencias del principio de la conservación de la energía, como las del principio del incremento de la entropía. Es decir, no nos basta con una comprensión adecuada de la mecánica sino que debemos alcanzar también una comprensión adecuada de la termodinámica.}

La mecánica

[El fenómeno más obvio y fundamental que observamos a nuestro alrededor es el de movimiento... Prácticamente todos los procesos imaginables pueden describirse como el movimiento de ciertos objetos... Nuestra experiencia diaria nos dice que el movimiento de un cuerpo es influenciado por los cuerpos que lo rodean; esto es por sus interacciones con ellos... Hay varias reglas generales o principios que se aplican a todas las clases de movimiento, no importa cual sea la naturaleza de las interacciones. Este conjunto de principios, y la teoría que los sustenta, se denomina mecánica.

Para analizar y predecir la naturaleza de los movimientos que resultan de las diferentes clases de interacciones, se han inventado algunos conceptos importantes, tales como los de momentum, fuerza y energía... La mecánica es la ciencia del movimiento, es también la ciencia del momentum, la fuerza y la energía. Es una de las áreas fundamentales de la física, y debe comprenderse completamente antes de iniciar una consideración de interacciones particulares...

La ciencia de la mecánica como la comprendemos hoy día es el resultado principalmente del genio de Sir Isaac Newton, que produjo la gran síntesis denominada principios de Newton. Sin embargo, muchas personas más han contribuido a su avance. Algunos de los nombres más ilustres son Arquímedes, Galileo, Kepler, Descartes, Huygens, Hamilton, Mach y Einstein. (Alonso y Finn, 1, 84)]

{Aunque la mecánica clásica realiza una descripción extremadamente simplificada de los procesos naturales, el interés de su estudio, para el biólogo, reside en que proporciona la aproximación más simple a los conceptos de interacción, fuerza, trabajo y energía, necesarios para la comprensión del principio de la conservación de la energía. Estos conceptos son fundamentales para la comprensión de los procesos biológicos y psicosociales, por lo que su estudio es imprescindible.}

Leyes de conservación

[En el mundo físico existe un cierto número de leyes de conservación, algunas de las cuales son exactas y otras aproximadas. Una ley de conservación es normalmente la consecuencia de una simetría fundamental del universo. Existen leyes de conservación relativas a la energía, a la cantidad de movimiento, al momento cinético, a la carga, al número de bariones (protones, neutrones y partículas elementales más pesadas), extrañeza y otras diversas magnitudes. Discutiremos la conservación de la energía en este capítulo. En el siguiente trataremos de la conservación de la cantidad de movimiento linear y angular...

Si se conocen todas las fuerzas que intervienen en un problema y si somos lo suficientemente hábiles y tenemos calculadores de adecuada velocidad y capacidad para obtener las trayectorias de todas las partículas, entonces las leyes de la conservación nonos dan ninguna información adicional. Pero constituyen una herramienta muy poderosa que los físicos utilizan diariamente. ¿Por qué dichas leyes de conservación son herramientas de tanta utilidad?

1. Las leyes de conservación son independientes de los detalles de la trayectoria y, a menudo, de los detalles de una fuerza particular. Estas leyes, por consiguiente, son un procedimiento de obtener consecuencias muy generales y significativas de las ecuaciones del movimiento. Una ley de conservación puede asegurarnos a veces que algo es imposible. Por lo tanto, no perderemos tiempo en analizar un pretendido aparato de movimiento perpetuo, si es simplemente un sistema cerrado formado por componentes mecánicos y eléctricos, o un esquema de propulsión de satélites, el cual da a entender que trabaja moviendo pesos internos.

2. Las leyes de conservación se han utilizado incluso aunque no se conozca la fuerza; esto se aplica particularmente a la física de las partículas elementales.

3. Las leyes de conservación tienen una conexión íntima con la invarianza. En la exploración de fenómenos nuevos y aún sin comprender, las leyes de conservación son con frecuencia el hecho físico más importante que conocemos y pueden sugerirnos conceptos de invarianza apropiados...

4. Aun cuando se conozca exactamente la fuerza, una ley de conservación puede constituir una ayuda conveniente para obtener el movimiento de una partícula. Muchos físicos tienen una rutina normal para resolver problemas desconocidos: Primero se utilizan las leyes de la conservación más importantes una por una; únicamente después de ello, si no han contribuido a desvelar el problema, se empezará el trabajo real con ecuaciones diferenciales, métodos variacionales y de perturbaciones, calculadoras, intuición y las demás herramientas a nuestra disposición. (Berkeley, 1, 133-4)]

Observables (cantidades) primitivos

[El físico reconoce cuatro cantidades fundamentales independientes: longitud, masa, tiempo y carga. Con esto no queremos decir que no hay otras cantidades 'fundamentales' en física; sin embargo, las otras cantidades son tales que pueden expresarse como una combinación de estas cuatro, o no requieren una unidad especial para su expresión...

Con unas pocas excepciones, todas las cantidades usadas hasta ahora en física pueden relacionarse a estas cuatro cantidades por sus definiciones, expresadas como relaciones matemáticas involucrando longitud, masa, tiempo y carga. Las unidades de todas estas cantidades derivadas son a su vez expresadas en función de las unidades de las cuatro cantidades fundamentales mediante estas relaciones de definición. (Alonso y Finn, 16-17)]

[Los conceptos fundamentales y primitivos que sustentan todas las mediciones físicas y todas las propiedades son: el tiempo (segundo, seg.), la distancia (metro, m), la masa (kilogramo, k), la temperatura absoluta (grado kelvin, K), la corriente eléctrica (ampere, A), la cantidad de sustancia (mol, mol) y la intensidad luminosa (bujía, cd)... Ellas forman la base del SI (System International) o International System of Units. {unidades en el sistema internacional, SI}. (Abbott y Vanness, 2)]

Límites de la mecánica clásica

[La discusión completa se ceñirá de momento al régimen no relativista, lo cual equivale a restringirse a las transformaciones galileanas, a velocidades mucho menores que las de la luz y a una independencia entre la masa y la energía. (Berkeley, 1, 133)]

2. Dinámica de una partícula

Cinemática y dinámica

[En el capítulo 5, relativo a la cinemática, discutimos los elementos que intervienen en la 'descripción' del movimiento de una partícula. Investiguemos ahora la razón por la cual las partículas se mueven de la manera en que lo hacen. ¿Por qué los cuerpos cerca de la superficie de la tierra caen con aceleración constante? ¿Por qué la tierra se mueve alrededor del sol en una órbita elíptica? ¿Por qué los átomos se unen para formar moléculas? ¿Por qué oscila un resorte cuando se le estira y luego se le suelta? Quisiéramos comprender estos y otros movimientos que observamos continuamente a nuestro alrededor. Esta comprensión es importante no solamente desde el punto de vista del conocimiento básico de la naturaleza, sino también desde el punto de vista de la ingeniería y las aplicaciones prácticas. La comprensión de cómo (¿por qué?) se producen los movimientos nos capacita para diseñar máquinas y otros instrumentos prácticos que se mueven en la forma que nosotros deseamos. El estudio de la relación entre el movimiento de un cuerpo y las causas de este movimiento se denomina dinámica. (Alonso y Finn, 1, 156)]

Interacciones y fuerzas

[Por nuestra experiencia diaria sabemos que el movimiento de un cuerpo es un resultado directo de sus interacciones con otros cuerpos que lo rodean... Las interacciones se describen convenientemente por un concepto matemático denominado fuerza. El estudio de la dinámica es básicamente el análisis de la relación entre la fuerza y los cambios en el movimiento de un cuerpo.

Las leyes del movimiento que presentamos en la siguiente discusión son generalizaciones que resultan de un análisis cuidadoso de los movimientos que observamos alrededor nuestro y la extrapolación de nuestras observaciones a ciertos experimentos ideales o simplificados. (Alonso y Finn, 1, 156)]

[En muchos casos observamos el movimiento de solamente una partícula, ya sea porque no tenemos manera de observar las otras partículas con las cuales interactúa o porque las ignoramos a propósito. En esta situación es algo difícil usar el principio de conservación del momentum. Sin embargo, hay una manera práctica de resolver esta dificultad, introduciendo el concepto de fuerza. La teoría matemática correspondiente se denomina dinámica de una partícula. (Alonso y Finn, 1, 163)]

[Por tanto, nos limitaremos a la observación de una sola partícula, reduciendo sus interacciones con el resto del universo a un solo término que hemos ya llamado fuerza. (Alonso y Finn, 1, 202)]

Definiciones

Partícula libre[1]

[Una partícula libre es aquélla que no está sujeta a interacción alguna. Estrictamente no existe tal cosa, ya que toda partícula está sujeta a interacciones con el resto del mundo. Luego una partícula libre deberá estar completamente aislada, o ser la única partícula en el mundo. Pero entonces sería imposible observarla porque, en el proceso de la observación, hay siempre una interacción entre el observador y la partícula. En la práctica, sin embargo, hay algunas partículas que podemos considerar libres, ya sea porque se encuentra suficientemente lejos de otras y sus interacciones son despreciables, o porque las interacciones con las otras partículas se cancelan, dando una interacción total nula. (Alonso y Finn, 1, 156)]

Velocidad

[La velocidad promedio entre A y B está definida por

donde Dx es el desplazamiento de la partícula y Dt es el tiempo transcurrido. Por consiguiente la velocidad promedio durante un cierto intervalo de tiempo es igual al desplazamiento promedio por unidad de tiempo. Para determinar la velocidad instantánea en un punto, tal como A, debemos hacer el intervalo de tiempo Dt tan pequeño como sea posible, de modo que esencialmente no ocurran cambios en el estado de movimiento durante ese pequeño intervalo... Esto se escribe en la forma

Pero ésta es la definición de la derivada de x con respecto al tiempo; esto es

de modo que obtenemos la velocidad instantánea calculando la derivada del desplazamiento con respecto al tiempo.

Debemos observar que el desplazamiento Dx (o dx) puede ser positivo o negativo dependiendo de si el movimiento de la partícula es hacia la derecha o hacia la izquierda, dando por resultado un signo positivo o negativo para la velocidad...

Algunas veces se utiliza el concepto de velocidad, definida como distancia/tiempo. Siempre es positiva, y es numéricamente igual a la magnitud de la velocidad; es decir, velocidad = IvI. Sin embargo, en general, la velocidad promedio usando esta definición no tiene el mismo valor que la velocidad promedio de la expresión 5.1. También es importante no confundir el 'desplazamiento' x_B - x_A en el tiempo t_B - t_A con la 'distancia' cubierta en el mismo tiempo.

Así, la velocidad absoluta promedio es distancia/tiempo, y la velocidad vectorial promedio es desplazamiento/tiempo. (Alonso y Finn, 1, 87-88)]

Aceleración

[En general, la velocidad de un cuerpo es una función del tiempo. Si la velocidad permanece constante, se dice que el movimiento es uniforme... La aceleración promedio entre A y B está definida por

donde Dv es el cambio en la velocidad y, como antes, Dt es el tiempo transcurrido. Luego la aceleración promedio durante un cierto intervalo de tiempo es el cambio en la velocidad por unidad de tiempo durante el intervalo de tiempo.

La aceleración instantánea es el valor límite de la aceleración promedio cuando el intervalo Dt es muy pequeño. Esto es,

En general, la aceleración varía durante el movimiento. Si el movimiento rectilíneo tiene una aceleración constante, se dice que el movimiento es uniformemente acelerado. (Alonso y Finn, 1, 89-90)]

Momentum lineal

[El momentum lineal de una partícula se define como el producto de su masa por su velocidad. Designándolo por p, tenemos

El momentum lineal es una cantidad vectorial[2], y tiene la misma dirección que la velocidad. Es un concepto físico de mucha importancia porque combina los dos elementos que caracterizan el estado dinámico de una partícula: su masa y su velocidad. (Alonso y Finn, 1, 158)]

Estado clásico

[En la Mecánica clásica, el estado instantáneo de un sistema mecánico se describe mediante los valores de ciertas 'variables observables' del sistema. En el caso del sencillo sistema constituido por una partícula de masa m que sólo puede moverse a lo largo del eje x, las variables observables utilizadas para definir el estado suelen ser la posición x y la cantidad de movimiento de la partícula. Dicho de otro modo, el estado del sistema en el instante t queda especificado por el par de valores [x(t), p(t)][3]. (Gillespie, 31)]

Leyes de Newton

{Newton publicó 'Principia Mathematica' en 1686 donde exponía los principios de la dinámica en base a tres 'leyes' llamadas las leyes de Newton.}

Ley de inercia (primera ley de Newton)

[Consideremos ahora la ley de inercia, la cual establece que

una partícula libre se mueve siempre con velocidad constante, o (lo que es lo mismo) sin aceleración.

Esto es, una partícula libre se mueve en línea recta con una velocidad constante o se encuentra en reposo (velocidad cero). Esta proposición se denomina la primera ley de Newton, porque fue inicialmente propuesta por Sir Isaac Newton (1642-1727). Es la primera de las tres 'leyes' que él enunciara en el siglo diecisiete. (Alonso y Finn, 1, 156-157)]

[Una consecuencia inmediata de la ley de inercia es que un observador inercial reconoce que una partícula no es libre (es decir, que interactúa con otras partículas) cuando observa que la velocidad o el momentum de la partícula deja de permanecer constante; o en otras palabras, cuando la partícula experimenta una aceleración. (Alonso y Finn, 1, 159)]

Definición de fuerza (Segunda ley de Newton)

[Designaremos el cambio con respecto al tiempo del momentum de una partícula con el nombre de "fuerza". Esto es, la fuerza que "actúa" sobre una partícula es

La palabra "actúa" no es apropiada ya que sugiere la idea de algo aplicado a la partícula. La fuerza es un concepto matemático el cual, por definición, es igual a la derivada con respecto al tiempo del momentum de una partícula dada, cuyo valor a su vez depende de su interacción con otras partículas. Por consiguiente, físicamente, podemos considerar la fuerza como la expresión de una interacción. Si la partícula es libre, p = constante y F = 0. Por lo tanto, podemos decir que no actúan fuerzas sobre una partícula libre.

La expresión (7.12) es la segunda ley de movimiento de Newton; pero, como podemos ver, es más una definición que una ley, y es una consecuencia directa del principio de conservación del momentum...

Si m es constante, tenemos

Podemos expresar la ec. (7.15) en palabras diciendo:

La fuerza es igual a la masa multiplicada por la aceleración, si la masa es constante.

Nótese que en este caso la fuerza tiene la misma dirección que la aceleración. (Alonso y Finn, 1, 164-165)]

[Nosotros introdujimos el concepto de fuerza como una noción matemática conveniente para describir la variación del cambio de momentum de una partícula debido a sus interacciones con otras partículas. Sin embargo, en la vida diaria tenemos una imagen algo diferente del concepto de fuerza. Nosotros 'sentimos' una fuerza (realmente una interacción) cuando un bateador golpea una pelota, un martillo golpea un clavo, un boxeador golpea la cara de su oponente, o un peso hala una cuerda[4]. Y obviamente es difícil reconciliar esta imagen sensorial de fuerza con la fuerza o interacción entre el sol y la tierra. En ambos casos, sin embargo, tenemos una interacción entre dos cuerpos... No importa cuán compacto pueda parecer un sólido, sus átomos están separados y mantienen sus posiciones en la misma manera en que los planetas mantienen su posición como resultado de sus interacciones con el sol. El 'bate' nunca está en contacto con la pelota en el sentido microscópico, aunque sus moléculas se acercan mucho a aquellas de la pelota, produciendo una alteración temporal en sus posiciones como resultado de sus interacciones. Así todas las fuerzas en la naturaleza corresponden a interacciones entre cuerpos situados a cierta distancia entre ellos. (Alonso y Finn, 1, 166-7)]

Tipos de fuerzas

{En mecánica hablamos de fuerzas con independencia de su naturaleza. Por consiguiente, ante un problema o fenómeno determinado, será necesario determinar la naturaleza de todas las fuerzas que intervienen en él.}

[Conocemos sólo cuatro fuerzas básicas en que puede interaccionar la materia. Es decir, existen cuatro interacciones fundamentales que explican las fuerzas conocidas del Universo:

interacción gravitatoria

interacción electromagnética

interacción fuerte

interacción débil

La interacción gravitatoria, que es la más débil de todas, mantiene globalmente la Tierra, enlaza el Sol y los planetas dentro del sistema solar y agrupa las estrellas en las galaxias. Es la responsable del drama a gran escala del Universo.

La interacción electromagnética enlaza los electrones a los átomos y los átomos entre sí para formar moléculas y cristales. Constituye la interacción más significativa para toda la química y la biología[5].

La interacción fuerte aglutina los nucleones; agrupa íntimamente neutrones y protones para formar los núcleos de todos los elementos. La fuerza más intensa conocida en la naturaleza es también de alcance muy corto. Es la interacción dominante de la física nuclear de alta energía.

La interacción débil existe entre las partículas elementales ligeras (los leptones: electrones, neutrinos y muones) y entre éstas y las partículas más pesadas... Este tipo de interacción no puede formar estados estables de la materia en el sentido en que la fuerza gravitatoria puede formar un sistema solar. (Berkeley, 1, 457-8)]

Interacciones y fuerzas

{Por consiguiente, debe quedar clara la idea de que cualquier interacción entre una partícula y su entorno puede expresarse en términos de una fuerza que actúa sobre la partícula. Y más generalmente, cualquier interacción entre un sistema de partículas y su entorno puede expresarse en términos de una fuerza que actúa sobre el sistema de partículas. Así como las interacciones entre las partículas de un sistema pueden expresarse mediante fuerzas internas del sistema.

Este concepto no tiene ninguna restricción, es decir, es válido tanto para partículas atómicas elementales, para sistemas de partículas homogéneos, como una bola de hierro, como para un sistema de partículas muy heterogéneo, como un ser humano. Por ejemplo, cuando un ser humano se desplaza hacia un punto determinado de su entorno, sabemos que es debido a una interacción entre él y su entorno, y que, por consiguiente, esta interacción puede expresarse como una fuerza (emoción, sentimiento) que actúa sobre el ser humano.

Lógicamente, cuando más complejo y heterogéneo es el sistema de partículas (como por ejemplo un ser humano) más complejas y heterogéneas son las interacciones entre él y su entorno, y, por tanto, más complejas son las fuerzas que actúan sobre él. Ahora bien, el hecho de que nos sea muy difícil identificar la naturaleza de tales fuerzas, no nos debe llevar al error de olvidar que tales fuerzas existen. Por lo tanto, en nuestro modo de conceptualizar los diversos conocimientos de la naturaleza humana que vayamos adquiriendo, debemos tratar de no olvidar en último extremo, que todo proceso o fenómeno es el resultado de la existencia de fuerzas que actúan sobre el ser humano. Es decir, hemos de procurar describir cualquier proceso natural en términos de las fuerzas que lo causan, ya sea que hablemos de una bola de hierro o de un grupo de adolescentes.

El estudio de la dinámica clásica es imprescindible para comprender los conceptos fundamentales de fuerza, energía, trabajo, etc., que luego deberemos utilizar correctamente para describir y comprender los fenómenos humanos. No olvidemos que la mecánica estudia estos conceptos con independencia de la naturaleza de las interacciones que causan los procesos}

Equilibrio y reposo

[Una partícula se encuentra en reposo con relación a un observador inercial cuando su velocidad, medida por este observador, es cero. Una partícula se encuentra en equilibrio con respecto a una observador inercial cuando su aceleración es cero (a = 0). Luego, de la ec. (7.15), llegamos a la conclusión de que F = 0; esto es, una partícula se encuentra en equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas actuantes es cero.

Una partícula puede estar en reposo con relación a un observador inercial, pero no estar en equilibrio... Igualmente, una partícula puede estar en equilibrio y no estar en reposo relativo a un observador inercial... Por dicha razón muchas personas consideran erróneamente los dos conceptos como sinónimos. (Alonso y Finn, 1, 190)]

Impulso

[Al resolver la ecuación fundamental de la dinámica de una partícula (esto es, F = dp/dt), podemos siempre realizar una primera integración si conocemos la fuerza en función del tiempo, ya que de esta ecuación obtenemos por integración

o sea

La magnitud I que aparece a la derecha se llama impulso. Por consiguiente la ec. (8.1) nos dice que

el cambio de momentum de una partícula es igual al impulso.

Sin embargo, en los problemas importantes que surgen en la física, la fuerza sobre una partícula no se conoce como función del tiempo, sino como función de la posición especificada por r o x, y, z; es decir, como F(r) o F(x, y, z)... Para salir de este aparente círculo vicioso debemos recurrir a otras técnicas matemáticas que nos conducirán a definir dos nuevos conceptos: trabajo y energía. (Alonso y Finn, 1, 202-203)]

Trabajo

{los conceptos de trabajo y energía se introducen para resolver la ecuación del movimiento cuando se conoce la fuerza en función de la posición y no del tiempo, lo cual es el caso más usual.}

[Consideremos una partícula A que se mueve a lo largo de una curva C bajo la acción de una fuerza F (Fig. 8-1). En un tiempo muy corto dt la partícula se mueve de A a A', siendo el desplazamiento .

Fig. 8-1. El trabajo es igual al desplazamiento multiplicado por el componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento.

El trabajo efectuado por la fuerza F durante tal desplazamiento se define por el producto escalar

Designando la magnitud del desplazamiento dr (esto es, la distancia recorrida) por ds, podemos también escribir la ec. (8.2) en la forma

Verbalmente podemos expresar este resultado diciendo que

el trabajo es igual al producto del desplazamiento por la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento.

Notemos que si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, el trabajo efectuado por la fuerza es cero. Por ejemplo, esto sucede en el caso de la fuerza centrípeta en el movimiento circular, o en le de la fuerza de gravedad cuando un cuerpo se mueve sobre un plano horizontal.

La ec. (8.2) da el trabajo para un desplazamiento infinitesimal. El trabajo total sobre la partícula cuando ésta se mueve de A a B es la suma de todos los trabajos infinitesimales efectuados en los sucesivos desplazamientos infinitesimales. Esto es,

Cuando la fuerza es constante en magnitud y dirección y el cuerpo se mueve rectilíneamente en la dirección de la fuerza, se tiene un caso particular interesante. Entonces F_T = F y la ec. (8.5) da

o sea trabajo = fuerza x distancia, que es la expresión encontrada normalmente en textos elementales... el trabajo de la resultante de varias fuerzas aplicadas a la misma partícula es igual a la suma de los trabajos de las fuerzas componentes. (Alonso y Finn, 1, 203-206)]

Unidades de trabajo

[Las ecs. (8.2) y (8.6) nos muestran que el trabajo debe ser expresado en términos del producto de la unidad de fuerza por la unidad de distancia. En el sistema MKSC, el trabajo se expresa en newton metro, unidad que se llama joule y se abrevia J. Por tanto un joule es el trabajo efectuado por una fuerza de un newton actuando sobre una partícula que se mueve un metro en la dirección de dicha fuerza... El nombre joule fue escogido en honor de James Prescott Joule (1816-1869), científico británico, famoso por sus investigaciones sobre los conceptos de calor y energía.

En el sistema cgs, el trabajo se expresa en dina centímetro, unidad que se llama erg. (Alonso y Finn, 1, 207)]

Potencia

[En las aplicaciones prácticas, especialmente las de ingeniería y mecanismos, es importante conocer la rapidez del trabajo efectuado. Se define la potencia instantánea por

Esto es, se define la potencia como el trabajo efectuado por unidad de tiempo durante un intervalo dt muy pequeño. Usando las ecs. (8.2) y (5.17), podemos también escribir

y así la potencia puede definirse también por el producto de la fuerza por la velocidad. La potencia promedio durante un intervalo t es obtenida dividiendo el trabajo total W, dado por la ec. (8.5), entre el tiempo t, lo que da

Desde el punto de vista de la ingeniería, el concepto de potencia es muy importante, pues cuando un ingeniero diseña una máquina, es la rapidez con que puede efectuar el trabajo lo que importa, más bien que la cantidad total de trabajo que la máquina pueda realizar. (Alonso y Finn, 1, 206-207)]

[La potencia P es la transferencia de energía por unidad de tiempo...

A partir de la potencia P(t) como una función podemos escribir el trabajo proporcionado como

En el sistema CGS la unidad de potencia es un erg. por segundo. En el sistema MKS la unidad es un joule por segundo, o watt. (Berkeley, 1, 144-145)]

Notas:

[1]Más adelante, en termodinámica, el concepto de partícula libre se tratará como equivalente a sistema aislado.

[2]A la magnitud del momentum se la denomina 'cantidad de movimiento'.

[3]Suponiendo que conocemos la fuerza que actúa sobre la partícula en función de la posición.

[4]O cuando experimentamos el deseo de ver a alguien, de comprar un objeto, de realizar una tarea, de huir de una situación, etc. En general, desde la perspectiva de la experiencia humana, las fuerzas a las que estamos sometidos son experimentadas como emociones, deseos, sentimientos, etc.

[5]Un ser vivo puede considerarse como un sistema material que interactúa mecánica y eletromagnéticamente con su entorno, bajo un campo de interacción gravitatorio. Dichas interacciones mecánicas y electromagnéticas son enormemente complejas, hasta el punto que no tiene ningún sentido tratar de determinarlas. Pero, en ningún caso, deberíamos olvidar la naturaleza estrictamente física de todo nuestro comportamiento.